Что такое именованные числа?

Именованные числа это

Именованные числа простыми словами для детей

Определение. Именованные числа — это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единицы.

Сегодня было представление. Перед его началом Бим уже стоял около двери с огромной линейкой.

К нему подошел Бом и спросил:

— Привет! А что это ты тут делаешь? Зачем тебе понадобилась эта длинная планка?

— Мне сказали, что существуют именованные числа, которые связаны с единицей измерения, — весело ответил Бим. — Вот я и измеряю рост каждого зрителя. А это не планка, а линейка.

— Ну да. Я тоже читал про это в учебнике. Именованные числа для определения роста сопровождаются названиями: миллиметры, сантиметры, дециметры, метры или километры. — уточнил Бом. — Хотя… километрами обычно измеряют большие расстояния. И рост, и расстояние имеют одно общее название — длина.

— Правильно. А здесь на линейке как раз и есть миллиметры, сантиметры и даже метры отмечены.

Линейка

— А также можно измерять и вес детей в граммах, килограммах, центнерах, тоннах. — добавил Бом. — Нет, центнеры и тонны — это очень большие единицы веса, в них лучше измерять вес слонят и слонов. Кстати, по-другому эта величина еще называется масса.

Тут Бим отдал линейку Бому:

— Точно! Давай ты пока измеришь рост ребят, а я побегу за весами! — предложил он. — Будем еще и вес наших зрителей измерять. Возьму весы у нашей буфетчицы — те, которыми можно взвешивать до 100 кг.

— А что еще можно измерять? — задумчиво спросил Бом.

— Время! То есть, сколько ты тратишь времени на каждое измерение.

— Вот еще! Я не собираюсь тратить время. Я помогаю ребятам узнать свой рост и вес и познакомиться с именованными числами. — обиделся Бом.

Но Бим его уже не слышал. Он побежал за весами.

Бом достал часы. И тут подошли наши старые знакомые: Коля, Оля и Вася.

Бом измерил рост ребят и записал на листочке:

  • Оля — 125 см, время измерения 18 с;
  • Коля — 126 см 5 мм, время 22 с;
  • Вася — 123 см 5 мм, время 21 с;
Именованные числа простыми словами для детей

Простые и составные именованные числа — это

Определение. Простыми именованными числами называются именованные числа, в которые входит только одна единица измерения величины.

Определение. Составными именованными числами называются числа, в которые входит несколько единиц измерения величины.

— Мне мама недавно измеряла рост и сказала, что он у меня 1 метр 25 сантиметров, — заметила Оля. — И она внесла в свои записи отметку 1 м 25 см.

— А я записал твой рост как простое именованное число. В нем есть только одна единица измерения — сантиметр, — ответил Бом. — Получилось 125 см. 

— Получается, что 1 м 25 см = 125 см? — спросила Оля.

— Да. — подтвердил Бом. — А еще можно записать в метрах, дециметрах и сантиметрах. Мы знаем, что

1 дм = 10 см.

Если мы найдем неполное частное и остаток от деления 125 см на 10, то получим выражение в дециметрах и сантиметрах:

125 см :10 = 12 дм 5 см.

Если знать, что в 1 м = 10 дм, то можно разделить 12 дм на 10. Тогда мы получим неполное частное в метрах, а остаток в дециметрах. Ещё нужно дописать 5 см, которые уже были:

(12дм :10)+5 см = 125 см = 1 м 2 дм 5 см.

Можно 125 см разделить на 100, будет 1 м 25 см. Тогда неполное частное у нас будет в метрах, а остаток в сантиметрах. И это уже будет составное именованное число. Так как в нём мы уже видим несколько единиц измерения.

(дм):10 = (см):100(см):10 Величина именованного числаПримечание
мдмсм  
  125 см125 смпростое
 12 дм5 см12 дм 5 смсоставное
1 м2 дм5 см1м 2 дм 5 смсоставное
1 м 25 см1 м 25 смсоставное

В ячейке, где ничего не написано, стоит 0, ноль мы не пишем.

Превращение (укрупнение) именованного числа — это

Определение. Превращение (укрупнение) именованного числа — это запись именованного числа через какие-нибудь бо́льшие единицы измерения.

Правило. Для того чтобы превратить (укрупнить) именованное число из меньшей единицы измерения в бо́льшую, нужно:

  1. Разделить именованное число на коэффициент перевода этих единиц измерения из бо́льшей в меньшую.
  2. Затем неполное частное поставить с бо́льшей единицей измерения, а остаток оставить с меньшей единицей измерения.

При этом числа при меньших единицах измерения остаются без изменения.

Таблица коэффициентов перевода единиц измерений для длины

1 км = 1000 м1 м = 10 дм1 дм = 10 см1 см = 10 мм.
1 км = 10 000 дм1 м = 100 см1дм = 100 мм 
1 км = 100 000 см1м = 1 000 мм  
1 км = 1000 000 мм   

Таблица перевода единиц измерения для массы

1 т = 10 ц = 1000 кг = 1 000 000 г1 ц = 100 кг = 100 000 г1 кг = 1 000 г

Таблица перевода единиц измерения для времени

1 сутки = 24 час = 1440 мин = 8640 с1 час = 60 мин = 3600 с1 мин = 60 с

— Интересно, а наш рост — простое или составное именованное число и как можно это число раздробить или укрупнить? — спросили Коля и Вася.

— Позже мы разберем правило раздробления, — ответил Бом. — А пока запишем все в одну таблицу.

Для роста Коли:

126 см 5 мм = (126 х 10) мм + 5мм = 1265 мм — раздробленное число.

Превращение (укрупнение) этого числа запишем в виде таблиц:

  •  выражаем в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах
(дм):10(см):10(мм):10 Именованное числопримечание
мдмсммм  
   1265 мм1265 ммпростое
  126 см частное5 мм остаток126 см 5 ммсоставное
 12 дм частное6 см остаток5 мм12 дм 6 см 5 ммсоставное
1 м частное2 дм остаток6 см5 мм1м 2 дм 6 см 5 ммсоставное
  • выражаем в метрах, сантиметрах и миллиметрах
(см) : 100(мм):10 Именованное числопримечание
мсммм  
  1265 мм1265 ммпростое
 126 см частное5 мм остаток126 см 5 ммсоставное
1 м частное26 см остаток5 мм1 м 26 см 5 ммсоставное
  •         выражаем в метрах и миллиметрах
(мм) : 1000 Величина именованного числапримечание
ммм  
 1265 мм1265 ммпростое
1 м частное265 мм остаток1м 265 ммсоставное

Для меня самое удобное представление 1 м 26 см 5 мм. Но иногда бывают нужны именованные числа в разных единицах измерения. В таких случаях придется самому сообразить, какое представление больше подходит.

Рост Васи — тоже составное число:

123 см 5 мм = 1 м 2 дм 3 см 5 мм, или 123 см 5 мм =1 м 23 см 5 мм

(читается: 1 метр 23 сантиметра 5 миллиметров).

Все это один и тот же рост, но записанный числами с разными размерностями величины — длины.

А теперь — задание. Хорошо, если у вас получится самим написать такие таблицы для роста Васи и Оли. Выразить рост в разных единицах измерения.

Подошел Бим, который вез на тележке весы.

— А вот и весы! Надеюсь, вам не пришлось меня долго ждать?

— Все хорошо. — ответил Бом. — Мы как раз измерили рост всех ребят — и даже научились укрупнять именованные числа. А теперь — все взвешиваемся!

— Погодите! — вбежала со всех ног буфетчица. — Осторожнее с весами, взвешивать буду я!

— Погодите! — вбежала со всех ног буфетчица. — Осторожнее с весами, взвешивать буду я!

— Только сначала дайте, пожалуйста, определение, что такое именованные числа. И как вы будете их использовать?

— Я умею работать с граммами, килограммами, тоннами, центнерами, — ответила буфетчица. — Знаю, что 1 литр воды весит один килограмм. Но вот определения именованных чисел я не знаю. Помогите, ребята.

Ребята дружно ответили:

Именованные числа — это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названиями единицы измерения. Вы работаете с именованными числами для веса (или массы).

— Правда? Если я измеряю в разных единицах измерения ваш вес, так я уже работаю с именованными числами? — удивилась буфетчица?

— Да, — подтвердил Бом.

— И получается, что я всегда работала с именованными числами для веса? Вот это да!

— Ну конечно! — ответил Бим.

Буфетчица начала взвешивать ребят.

— Оля — 23 кг 300 г, Коля — 25 кг 700 г, Вася — 24 кг.

— Быстро же у вас получается! — воскликнул Бим. — Вы потратили по 15 с на Олю и Колю, и 14 с на Васю!

Раздробление именованного числа — это

Определение. Раздробление именованного числа — это запись именованного числа через низшие единицы измерения.

Правило. Для того чтобы раздробить именованное число, нужно:

  1.  Найти наименьшую единицу размерности в именованном числе.
  2. Значения для остальных единиц измерения из именованного числа умножить на коэффициент перевода в наименьшую единицу размерности в данном именованном числе.
  3. Сложить полученные числа. Результат получается в самых маленьких единицах размерности числа.

— Теперь я раздроблю полученные числа до граммов и узнаю ваш вес в граммах. — продолжила буфетчица. — Так,

  •  вес Оли: 23 кг 300 г =23х1000 г + 300 г = 23300 г;
  •  вес Коли: 25кг 700 г =25х1000 г +700 г= 25700 г;
  •  вес Васи: 24 кг = 24 х 1000 г = 24000 г.


Skysmart RU


Сложение и вычитание именованных чисел

Правило. Для сложения и вычитания именованных чисел необходимо выразить оба слагаемых в одинаковых единицах измерения. Сложение и вычитания можно выполнять по соответствующим величинам размерности как обыкновенных чисел в столбик, затем полученное именованное число укрупняют.

— А сейчас, — продолжила буфетчица, — проверим, сколько вы все вместе весите 2-мя способами:

23 кг 300 г +25 кг 700 г + 24 кг = (23+25+24) кг + (300+700) г = 73 кг

— Но Вы же раздробили вес до грамм, — недоумевал Бим. – И куда же эти граммы исчезли?

— Совершенно верно! — ответила буфетчица. — Вес и был до граммов. Но ведь

23 кг+25 кг + 24 кг =72 кг, 300 г + 700 г = 1000 г.

И я-то знаю, что 1000 г = 1 кг. Поэтому

23 кг 300 г +25 кг 700 г + 24 кг = (23+25+24) кг + (300+700) г = 72 кг + 1000 г = 72 кг + 1 кг = 73 кг.

Можно сделать и другим способом. Все веса сложить вместе в граммах, а потом укрупнить:

23300 г + 25700 г + 24000 г = 73000 г.

Это число делится на 1000 и получаем

73000 г : 1000 = 73 кг.

Ответы для первого и второго способов совпадают.

Неожиданно зазвонил телефон. Буфетчица подняла трубку:

— Мне надо срочно отойти, привезли бананы в буфет и для наших обезьян, пойду взвешу их. Бим, помоги вернуть весы назад!

Когда Бим с буфетчицей ушли, Бом продолжил упражнения с именованными числами:

— Теперь давайте узнаем, какой общий рост всех ребят.

125 см +126 см 5 мм + 123 см 5 мм = (125 + 126 + 123) см + (5+5) мм = =374 см + 10 мм = 374 см + 1 см = 375 см.

Укрупняем

375 см = 300 см + 70 см + 5 см = 3 м +7 дм + 5 см = 3 м 7 дм 5 см.

Можно сразу взять ваш рост в превращенных единицах измерения, складывая числа при одинаковых единицах измерения, тогда рост Оли и Коли, рост Коли и Васи будут:

Сложение именованных чисел

Можно также сложить рост всех ребят через раздробление чисел. Находим самую маленькую единицу для всех величин, которые складываем:

  • в величине роста Оли — сантиметры;
  • в величине роста Коли и Васи — миллиметры.

Один миллиметр меньше одного сантиметра. Значит, все будем вычислять в миллиметрах.

1 м 2 дм 5 см= (1х100+ 2 х10 + 5) см = 125 см = 125 х 10 мм = 1250 мм,

1 м 2 дм 6 см 5 мм = (1 х 1000 + 2 х 100 + 6 х 10 + 5) мм = 1265 мм,

1 м 2 дм 3 см 5 мм = (1 х 1000 + 2 х 100 + 3 х 10 + 5) мм = 1235 мм

Теперь все сложим и получим

1250 мм + 1265 мм + 1235 мм = 3750 мм.

Укрупняем

3750 мм = (3 х 1000 + 7х 100 + 5 х 10) мм = 3 х1000 мм + 7 х 100 мм + 5 х 10 мм = 3 м + 7 дм + 5 см.

Вернулся Бим и посмотрел на все то, что успел записать Бом.

— Ага, высота нашего цирка 25 м. Значит ребята, даже если встанут друг на друга, не достанут до потолка. Вычисляем

Вычитание именованных чисел (единицы длины)

— Получается, что не достанут, — согласился Бом.

Умножение и деление именованных чисел

Правило. При умножении и делении составных именованных чисел нужно:

  1. Заменить составные числа простыми, выполнить вычисление.
  2. В случае, если полученный результат — простое именованное число, его превращают в составное.

Потом было представление. Бом с обезьянками выступал просто великолепно.

Пяти обезьянкам в антракте досталось по 2 банана. Буфетчица попросила ребят посчитать, сколько весили бананы, которые съели обезьянки, если один банан весит 180 г. Ребята запросто решили такую задачу:

Умножение и деление именованных чисел

Обезьянкам дали 5х2=10 (шт.) бананов. Если один банан весит 180 г, то всего обезьянки съели:

180 г х 10 = 1800 г

Затем Оля, Коля и Вася превратили простые именованные числа в составные и получили, что

1800 г = 1 кг 800 г — вес бананов, которые съели обезьянки.

Дальше ребята помогли выяснить, надолго ли хватит бананов, если на сутки нужно 6 кг бананов, а всего привезли 1 ц 99 кг 800 г:

Вычитание именованных чисел (единицы массы)

1ц 98 кг = 100 кг + 98 кг =198 кг

198 кг : 6 кг = 33 (суток).

Сравнение именованных чисел

Правило. Два именованных числа можно сравнивать, начиная с наибольшей величины размерности двух чисел по правилам сравнения обыкновенных чисел, следуя от высшей размерности к низшей. Если нет числа в какой-то из размерностей, надо считать, что там стоит 0.

Другой способ. Раздробить именованные числа до наименьшей размерности из двух чисел и сравнить их раздробление, дальше действовать по правилу сравнения обыкновенных чисел.

Известно, что в следующий раз бананы привезут через 720 часов. Хватит ли бананов до следующего их привоза в цирк?

Нам надо раздробить 33 суток до величины измерения часы. В сутках 24 часа, значит всего в 33 сутках

33х 24 ч = 792 ч.

Теперь, когда оба числа выражены в одинаковых единицах измерения — часах, мы сравним значения этих величин

792 ч > 720 ч,

то есть обезьянки все время смогут есть бананы и не быть голодными.

Можно для сравнения превратить (укрупнить) именованное число 720 ч. По правилам укрупнения мы должны часы 720 ч разделить на количество часов в сутках — 24 ч. Получим через сколько суток привезут бананы

720 ч : 24 ч = 30 (суток)

30 суток < 33 суток. Обезьянкам хватит бананов!


Skysmart RU

Выводы

Для закрепления темы давайте запишем вопросы для именованных чисел и дадим ответы на них. — подытожил Бим.

Что такое именованные числа? 

Определение. Именованные числа — это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единицы.

Что такое простое и составное именованное число?

Определение. Простыми именованными числами называются именованные числа, в которые входит только одна единица измерения величины.

Определение. Составными именованными числами называются числа, в которые входит несколько единиц измерения величины.

 Что такое укрупнение и раздробление именованного числа?

Определение. Превращение (укрупнение) именованного числа — это запись именованного числа через какие-нибудь бо́льшие единицы измерения.

Определение. Раздробление именованного числа — это запись именованного числа через низшие единицы измерения.

Правило. Для того чтобы раздробить именованное число, нужно:

1. Найти наименьшую единицу размерности в именованном числе.

2. Значения для остальных единиц измерения из именованного числа умножить на коэффициент перевода в наименьшую единицу размерности в данном именованном числе.

3. Сложить полученные числа. Результат получается в самых маленьких единицах размерности числа.

Операции сложения и вычитания именованных чисел

Правило. Для сложения и вычитания именованных чисел необходимо выразить оба слагаемых в одинаковых единицах измерения. Сложение и вычитания можно выполнять по соответствующим величинам размерности как обыкновенных чисел в столбик, затем полученное именованное число укрупняют.

Операции умножения и деления для именованных чисел.

Правило. При умножении и делении составных именованных чисел надо

1.  Заменить составные числа простыми, выполнить вычисление.

2.  В случае, если полученный результат — простое именованное число, его превращают в составное.

Сравнение именованных чисел.

Правило. Два именованных числа можно сравнивать начиная с наибольшей величины размерности двух чисел по правилам сравнения обыкновенных чисел, следуя от высшей размерности к низшей. Если нет числа в какой— то из размерностей надо считать, что там стоит 0.

Другой способ. Раздробить именованные числа до наименьшей размерности из двух чисел и сравнить их раздробление, дальше действовать по правилу сравнения обыкновенных чисел.

Мы постарались подробно разобрать, что такое именованные числа и какие они бывают. А также как их складывать и вычитать, умножать и делить, сравнивать между собой.

Оригинальная идея подачи материала принадлежит Стуловой Лилии Валериевне (преподаватель математики от 5 лет и старше).

Не забудьте оценить наши старания! Комментарии приветствуются. По желанию подписывайтесь на нас в Яндекс.Дзен и в других социальных сетях!!!)))

Похожие статьи:
Прокрутить вверх
Пролистать наверх