Сегодня мы рассмотрим деление в столбик — объяснение (3 класс).
Бывают небольшие числа, и с ними можно работать в уме. Бывают очень большие числа, для таких чисел люди нашли разные способы умножения и деления. Есть умножение в столбик. Это замечательно, там сразу видно что куда необходимо переносить и куда добавлять. Конечно, если аккуратно записывать. Но если есть умножение в столбик, тогда должно быть и деление в столбик.
Люди нашли удобный способ представления деления больших чисел, чтобы ничего не забыть.
Пример:
Это удобно, но почему так?
Сегодня в этом разбираются Бом, Бим и ребята.
Содержание статьи:
Деление — это действие обратное умножению
Деление двух чисел — это действие обратное к умножению. Используется для нахождения одного из неизвестных (первого или второго множителя) в операции умножения. Делить на ноль — нельзя.
Деление в столбик — объяснение (3 класс)
Деление в столбик — это удобный способ представления деления одного числа на другое.
Сегодня ребята пришли раньше на представление и пошли осматривать цирк. По дороге им встретился Бим, который вез тележку с тремя коробками.
— Здравствуйте, ребята! — обрадовался. Бим. — Пойдемте за кулисы, поможете мне и Бому!
Бим и ребята пошли к Бому. В трех коробках находились бананы: в первой большой коробке лежали два больших пакета, в каждом большом пакете лежало по 100 бананов. Во второй, средней коробке, лежали два средних пакета; и здесь в каждом среднем пакете лежало по 10 бананов. В третьей маленькой коробке лежало четыре банана.
— Давайте посчитаем сколько всего бананов получается, — предложил Бим. — В большом пакете 100 бананов. Всего 2 больших пакета. В двух больших пакетах будет:
2 х 100 = 200 бананов.
Всего в большой коробке лежит 200 бананов. Теперь считаем сколько бананов в средней коробке: два пакета по 10 бананов,
2 х 10 = 20 бананов.
В маленькой коробке 4 банана. Получается, что во всех трех коробках будет:
200 + 20 + 4 = 224 банана.
Мне буфетчица сказала, что надо поделить эти бананы на 14 представлений и дать тебе, Бом, для твоих подопечных. Вот, что я придумал. Давайте все бананы высыплем в одну коробку и будем раскладывать по одному банану на 14 подносов пока все бананы не закончатся.
Бим начал высыпать все бананы в маленькую коробку.
— Здесь, конечно, бананов немного, а если бы бананов была тонна, то ты тоже по одному банану раскладывал бы? — поинтересовался Бом. — Очень легко запутаться. Давай придумаем другой способ.
— Ребята, — обратился Бом к школьникам, — помогите Биму все бананы сложить на место. В большой коробке должно быть два больших пакета по 100 бананов, всего в большой коробке будет 200 бананов. В средней коробке два средних пакета по 10 бананов в каждом пакете, всего в средней коробке будет 20 бананов. В маленькой коробке будет четыре банана.
И давай, Бим, договоримся, что в большой коробке будут лежать только большие пакеты по 100 бананов, в средней только средние пакеты по 10 бананов, в маленькой коробке только оставшиеся бананы без никаких пакетиков.
Ребята быстро помогли Бому и Биму.
— Вот теперь всё на месте, — подытожил Бом. — Давайте теперь будем делить так, чтобы бананов хватило на 14 представлений. В большой коробке два больших пакета, два на 14 не делится. А что, если мы бананы переложим из большой коробки в среднюю? Но для этого нужно достать каждый большой пакет и выложить из него бананы по 10 штук в средние пакети, и тогда мы можем бананы из большой коробки переложить в среднюю коробку.
Бом достал большой пакет из большой коробки. Ребята переложили бананы в средние пакеты и начали считать:
— Из одного большого пакета получается 10 средних пакетов по 10 бананов.
— У нас два больших пакета, значит из двух больших пакетов у нас получается 20 средних пакетов по 10 бананов, продолжил Бом. — Мы все средние пакеты помещаем в среднюю коробку.
Ого! В средней коробке уже 22 средних пакета. Такое количество уже делится на 14, это у нас неполное деление с остатком. Получается, на каждое представление будет по одному среднему пакету.
Бом взял 14 подносов и разложил по 1 среднему пакетику на каждый поднос:
— У нас было 22 средних пакетика, 14 мы разложили по местам, остаток 8 средних пакетиков в средней коробке и 4 банана в маленькой. Восемь на четырнадцать не делится. Но если мы оставшиеся в средней коробке бананы в восьми средних пакетах высыплем в маленькую коробочку, то получится в маленькой коробочке 84 банана:
8 х 10 + 4 = 84.
84 банана делятся на 14, получается по 6 бананов, то есть мы на каждый поднос должны добавить еще по 6 бананов. У нас всего 14 подносов, и на каждом подносе лежит одинаковое количество бананов. Значит мы поделили поровну все бананы, которые у нас были. На каждом подносе 1 средний пакет и 6 бананов. Выходит, что всего на каждом подносе по 16 бананов.
— Неужели всякий раз придется по разным пакетикам раскладывать, чтобы правильно поделить? — озадаченно спросил Бим.
— Совсем не обязательно, — ответил Коля. — Люди вместо коробок и пакетиков договорились, как будет называться каждая из цифр в числе. Цифра, которая стоит в числе самой правой, называется разрядом единиц. У нас в маленькой коробке 4 банана, значит число единиц — 4.
— Следующая цифра, которая находится левее разряда единиц называется разрядом десятков, — продолжила Оля. — У нас в средней коробке 2 пакета, значит число десятков равно 2. И мы знаем, что 2 десятка — это 20, и у нас в средней коробке как раз 2 пакетика по 10 бананов, всего 20 бананов.
— Следующая цифра, которая находится левее разряда десятков называется разрядом сотен. У нас это самая большая коробка, в ней два больших пакета, значит число бананов 200, — закончил Вася. — И мы знаем, что 2 сотни — это число 200.
— А какие еще числа могут стоять … в разрядах? — поинтересовался Бим.
— Число в каждом из разрядов может быть любой цифрой от 0 до 9, — ответил Биму Коля. — Еще левее от разряда сотен стоит разряд тысяч. У нас нет еще большей коробки, в которой лежали бы пакеты с количеством бананов по 1000 в каждом, поэтому мы ничего не пишем.
— Мы разложили бананы, у нас общее число бананов 224: 4 банана в маленькой коробке, 2 средних пакета по 10 бананов в средней коробке, — всего 20, и 2 больших пакета из 100 бананов в большой коробке, — подытожил Бом. — Число единиц у нас 4, число десятков 2, число сотен 2. Записываем: 4 стоит справа, левее стоит число десятков 2, еще левее число сотен 2. Теперь это число 224 будем делить на 14.
— Давайте теперь запишем деление 224 на 14 в столбик, — предложил Коля. — Делимое у нас 224, делитель 14. Смотрим: первая цифра слева 2 (число сотен) на 14 не делится, значит надо к ней справа приписать следующую за “2” цифру 2. Читаем число, которое получилось — 22. Число 22 уже делится на 14. Число 14 помещается в числе 22 по одному (1) разу, вот это число “1” и записываем в ответ для частного первым, потом надо из 22 вычесть 14 х 1:
22
—
14
____
8
Мы при делении 22 на 14 находим неполное частное 1 и остаток 8. Неполное частное записываем в частное результата, остаток пишем как при обычном вычитании чисел в столбик.
Теперь смотрим, есть ли еще цифры справа, в делимом 224. Да такая цифра есть, после 22 стоит цифра 4, мы её записываем справа от остатка 8. Эта четверка будет стоять на том же месте в строке, где стоит 4 в числе 224, но только ниже возле “8”. У нас внизу получается число “84”. Смотрим, делится ли оно на делитель “14”. Делится. В результате деления 84 на 14 получаем “6”, его записываем справа от “1” в частном. А внизу после того, как умножим 14 х 6 = 84 мы пишем опять обыкновенное вычитание в столбик:
84
—
84
___
0
Ура! Еще и остаток в конце равен 0. В числе 224 нет справа больше цифр, сносить на более нижние строки нечего. Значит, мы закончили деление. Частное — 16.
— Смотрите, получилось такое же число, как и количество бананов на каждом подносе, — обрадовалась Оля.
— Проверка, что деление выполнено правильно, делается также как и для обычного деления: частное умножается на делитель, должно получиться делимое, — добавил Вася.
— Сейчас каждый из нас еще по одному примеру деления в столбик запишет, — продолжил Коля.
Коля 1000 : 25 = 40. Оля 1025 : 25 = 41. Вася 10025 : 25 =401.
— Жалко, что у нас нет бананов в остатке, я бы его съел, огорчился Бим.
— Делаем вывод, — продолжил Коля. — Все деление в столбик состоит из неполных делений чисел, пока в числе не окончатся все разряды, но если после того, как мы снесли последний разряд (число единиц) остался остаток, то все деление у нас неполное, и результат будет состоять из частного-результата и остатка-результата. Если в конце деления остаток 0, то так и говорят, что делимое делится на делитель без остатка.
Можно и так определить деление в столбик, — подытожил Бом:
Деление в столбик — это ряд неполных делений чисел (неполных делимых), составленных из остатков от деления и цифр делимого, на делитель. В результате деления в столбик должны быть использованы все цифры делимого.
Вначале в делимом выделяем первое неполное делимое из цифр делимого, начиная с левой цифры делимого, пока неполное делимое не будет делиться не делитель. Частное от неполного деления записываем первой цифрой в частном.
К остатку от неполного деления сносим следующие цифры из делимого, пока новое неполное делимое не будет делится на делитель. При этом, если после снесенной цифры, неполное делимое не делится на делитель, то в частное ставится справа 0. После деления нового неполного делителя на делимое неполное частное записывается справа от уже найденных цифр частного, а к полученному неполному остатку опять сносятся последующие цифры из делимого. Действия повторяются, пока не будут снесены все цифры делимого.
Деление в столбик с остатком: объяснение (3 класс)
Неполное частное при делении в столбик — это частное от деления в столбик, при котором имеется остаток после использования последнего разряда в операции деления в столбик.
— Получается, — подхватил Вася, — что при делении в столбик тоже может быть неполное деление, когда есть остаток в самом конце деления. И результат тогда пишут, как при обычном неполном делении: частное-результат или как обычно говорят “частное”, а в конце в скобочке пишут остаток.
Пример:
— Спасибо ребята, что помогли нам сегодня разобраться с делением в столбик, — поблагодарил зрителей Бом. — Вот вам 315 конфет. Поделите в столбик 315 на 15 и разложите по 15 конфет в каждый кулечек. Три пакетика заберите себе, а остальные я раздам другим ребятам. Сколько всего получится пакетиков и сколько пакетиков мне останется раздать ребятам пусть посчитают ребята, которые научились делению в столбик.
— Подсказка. В ответе должен быть 21 кулечек, три из которых получили Коля, Оля и Вася, — добавил Бим. — Теперь напишите, пожалуйста, вопросы и ответы для ребят с Бомом, а я побежал одеваться, мой выход в самом начале представления, а выход Бома с обезьянками будет позже.
Бим убежал.
— До начала представления еще есть время, — посмотрел на часы Бом. — Ребята, давайте запишем вопросы:
- Что такое деление?
- Деление в столбик — это …
- Деление в столбик с остатком — это …
И как обычно, ответы:
- Деление двух чисел — это действие обратное к умножению, используется для нахождения одного из неизвестных (первого или второго множителя) в операции умножения. Делить на ноль — нельзя.
- Деление в столбик — это удобный способ представления обыкновенного деления. Деление — это действие обратное к умножению.
- Неполное частное при делении в столбик — это частное от деления в столбик, при котором имеется остаток после использования последнего разряда в операции деления в столбик
— Спасибо, ребята! — обрадовался Бом. — Вы очень помогли нам с Бимом. А теперь бегите на представление.
Заключение
Сегодня мы постарались в игровой форме рассмотреть тему: «Деление в столбик — объяснение (3 класс)». Надеемся, что ребята выучат деление в столбик и оно им еще не один раз пригодится.
Оригинальная идея подачи материала принадлежит Стуловой Лилии Валериевне (преподаватель математики от 5 лет и старше).
Не забудьте оценить наши старания! Комментарии приветствуются. По желанию подписывайтесь на нас в Яндекс.Дзен и в других социальных сетях!!!)))
