Что такое именованные числа?

Именованные числа простыми словами для детей

Определение. Именованные числа — это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единицы.

Сегодня было представление. Перед его началом Бим уже стоял около двери с огромной линейкой.

К нему подошел Бом и спросил:

— Привет! А что это ты тут делаешь? Зачем тебе понадобилась эта длинная планка?

— Мне сказали, что существуют именованные числа, которые связаны с единицей измерения, — весело ответил Бим. — Вот я и измеряю рост каждого зрителя. А это не планка, а линейка.

— Ну да. Я тоже читал про это в учебнике. Именованные числа для определения роста сопровождаются названиями: миллиметры, сантиметры, дециметры, метры или километры. — уточнил Бом. — Хотя… километрами обычно измеряют большие расстояния. И рост, и расстояние имеют одно общее название — длина.

— Правильно. А здесь на линейке как раз и есть миллиметры, сантиметры и даже метры отмечены.

— А также можно измерять и вес детей в граммах, килограммах, центнерах, тоннах. — добавил Бом. — Нет, центнеры и тонны — это очень большие единицы веса, в них лучше измерять вес слонят и слонов. Кстати, по-другому эта величина еще называется масса.

Тут Бим отдал линейку Бому:

— Точно! Давай ты пока измеришь рост ребят, а я побегу за весами! — предложил он. — Будем еще и вес наших зрителей измерять. Возьму весы у нашей буфетчицы — те, которыми можно взвешивать до 100 кг.

— А что еще можно измерять? — задумчиво спросил Бом.

— Время! То есть, сколько ты тратишь времени на каждое измерение.

— Вот еще! Я не собираюсь тратить время. Я помогаю ребятам узнать свой рост и вес и познакомиться с именованными числами. — обиделся Бом.

Но Бим его уже не слышал. Он побежал за весами.

Бом достал часы. И тут подошли наши старые знакомые: Коля, Оля и Вася.

Бом измерил рост ребят и записал на листочке:

• Оля — 125 см, время измерения 18 с;
• Коля — 126 см 5 мм, время 22 с;
• Вася — 123 см 5 мм, время 21 с;

Простые и составные именованные числа — это

Определение. Простыми именованными числами называются именованные числа, в которые входит только одна единица измерения величины.

Определение. Составными именованными числами называются числа, в которые входит несколько единиц измерения величины.

— Мне мама недавно измеряла рост и сказала, что он у меня 1 метр 25 сантиметров, — заметила Оля. — И она внесла в свои записи отметку 1 м 25 см.

— А я записал твой рост как простое именованное число. В нем есть только одна единица измерения — сантиметр, — ответил Бом. — Получилось 125 см. 

— Получается, что 1 м 25 см = 125 см? — спросила Оля.

— Да. — подтвердил Бом. — А еще можно записать в метрах, дециметрах и сантиметрах. Мы знаем, что

1 дм = 10 см.

Если мы найдем неполное частное и остаток от деления 125 см на 10, то получим выражение в дециметрах и сантиметрах:

125 см :10 = 12 дм 5 см.

Если знать, что в 1 м = 10 дм, то можно разделить 12 дм на 10. Тогда мы получим неполное частное в метрах, а остаток в дециметрах. Ещё нужно дописать 5 см, которые уже были:

(12дм :10)+5 см = 125 см = 1 м 2 дм 5 см.

Можно 125 см разделить на 100, будет 1 м 25 см. Тогда неполное частное у нас будет в метрах, а остаток в сантиметрах. И это уже будет составное именованное число. Так как в нём мы уже видим несколько единиц измерения.

В ячейке, где ничего не написано, стоит 0, ноль мы не пишем.

Превращение (укрупнение) именованного числа — это

Определение. Превращение (укрупнение) именованного числа — это запись именованного числа через какие-нибудь бо́льшие единицы измерения.

Правило. Для того чтобы превратить (укрупнить) именованное число из меньшей единицы измерения в бо́льшую, нужно:

1. Разделить именованное число на коэффициент перевода этих единиц измерения из бо́льшей в меньшую.
2. Затем неполное частное поставить с бо́льшей единицей измерения, а остаток оставить с меньшей единицей измерения.

При этом числа при меньших единицах измерения остаются без изменения.

Таблица коэффициентов перевода единиц измерений для длины

Таблица перевода единиц измерения для массы

Таблица перевода единиц измерения для времени

— Интересно, а наш рост — простое или составное именованное число и как можно это число раздробить или укрупнить? — спросили Коля и Вася.

— Позже мы разберем правило раздробления, — ответил Бом. — А пока запишем все в одну таблицу.

Для роста Коли:

126 см 5 мм = (126 х 10) мм + 5мм = 1265 мм — раздробленное число.

Превращение (укрупнение) этого числа запишем в виде таблиц:

•  выражаем в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах

• выражаем в метрах, сантиметрах и миллиметрах

•         выражаем в метрах и миллиметрах

Для меня самое удобное представление 1 м 26 см 5 мм. Но иногда бывают нужны именованные числа в разных единицах измерения. В таких случаях придется самому сообразить, какое представление больше подходит.

Рост Васи — тоже составное число:

123 см 5 мм = 1 м 2 дм 3 см 5 мм, или 123 см 5 мм =1 м 23 см 5 мм

(читается: 1 метр 23 сантиметра 5 миллиметров).

Все это один и тот же рост, но записанный числами с разными размерностями величины — длины.

А теперь — задание. Хорошо, если у вас получится самим написать такие таблицы для роста Васи и Оли. Выразить рост в разных единицах измерения.

Подошел Бим, который вез на тележке весы.

— А вот и весы! Надеюсь, вам не пришлось меня долго ждать?

— Все хорошо. — ответил Бом. — Мы как раз измерили рост всех ребят — и даже научились укрупнять именованные числа. А теперь — все взвешиваемся!

— Погодите! — вбежала со всех ног буфетчица. — Осторожнее с весами, взвешивать буду я!

— Только сначала дайте, пожалуйста, определение, что такое именованные числа. И как вы будете их использовать?

— Я умею работать с граммами, килограммами, тоннами, центнерами, — ответила буфетчица. — Знаю, что 1 литр воды весит один килограмм. Но вот определения именованных чисел я не знаю. Помогите, ребята.

Ребята дружно ответили:

— Именованные числа — это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названиями единицы измерения. Вы работаете с именованными числами для веса (или массы).

— Правда? Если я измеряю в разных единицах измерения ваш вес, так я уже работаю с именованными числами? — удивилась буфетчица?

— Да, — подтвердил Бом.

— И получается, что я всегда работала с именованными числами для веса? Вот это да!

— Ну конечно! — ответил Бим.

Буфетчица начала взвешивать ребят.

— Оля — 23 кг 300 г, Коля — 25 кг 700 г, Вася — 24 кг.

— Быстро же у вас получается! — воскликнул Бим. — Вы потратили по 15 с на Олю и Колю, и 14 с на Васю!

Раздробление именованного числа — это

Определение. Раздробление именованного числа — это запись именованного числа через низшие единицы измерения.

Правило. Для того чтобы раздробить именованное число, нужно:

1.  Найти наименьшую единицу размерности в именованном числе.
2. Значения для остальных единиц измерения из именованного числа умножить на коэффициент перевода в наименьшую единицу размерности в данном именованном числе.
3. Сложить полученные числа. Результат получается в самых маленьких единицах размерности числа.

— Теперь я раздроблю полученные числа до граммов и узнаю ваш вес в граммах. — продолжила буфетчица. — Так,

•  вес Оли: 23 кг 300 г =23х1000 г + 300 г = 23300 г;
•  вес Коли: 25кг 700 г =25х1000 г +700 г= 25700 г;
•  вес Васи: 24 кг = 24 х 1000 г = 24000 г.

Сложение и вычитание именованных чисел

Правило. Для сложения и вычитания именованных чисел необходимо выразить оба слагаемых в одинаковых единицах измерения. Сложение и вычитания можно выполнять по соответствующим величинам размерности как обыкновенных чисел в столбик, затем полученное именованное число укрупняют.

— А сейчас, — продолжила буфетчица, — проверим, сколько вы все вместе весите 2-мя способами:

23 кг 300 г +25 кг 700 г + 24 кг = (23+25+24) кг + (300+700) г = 73 кг

— Но Вы же раздробили вес до грамм, — недоумевал Бим. – И куда же эти граммы исчезли?

— Совершенно верно! — ответила буфетчица. — Вес и был до граммов. Но ведь

23 кг+25 кг + 24 кг =72 кг, 300 г + 700 г = 1000 г.

И я-то знаю, что 1000 г = 1 кг. Поэтому

23 кг 300 г +25 кг 700 г + 24 кг = (23+25+24) кг + (300+700) г = 72 кг + 1000 г = 72 кг + 1 кг = 73 кг.

Можно сделать и другим способом. Все веса сложить вместе в граммах, а потом укрупнить:

23300 г + 25700 г + 24000 г = 73000 г.

Это число делится на 1000 и получаем

73000 г : 1000 = 73 кг.

Ответы для первого и второго способов совпадают.

Неожиданно зазвонил телефон. Буфетчица подняла трубку:

— Мне надо срочно отойти, привезли бананы в буфет и для наших обезьян, пойду взвешу их. Бим, помоги вернуть весы назад!

Когда Бим с буфетчицей ушли, Бом продолжил упражнения с именованными числами:

— Теперь давайте узнаем, какой общий рост всех ребят.

125 см +126 см 5 мм + 123 см 5 мм = (125 + 126 + 123) см + (5+5) мм = =374 см + 10 мм = 374 см + 1 см = 375 см.

Укрупняем

375 см = 300 см + 70 см + 5 см = 3 м +7 дм + 5 см = 3 м 7 дм 5 см.

Можно сразу взять ваш рост в превращенных единицах измерения, складывая числа при одинаковых единицах измерения, тогда рост Оли и Коли, рост Коли и Васи будут:

Можно также сложить рост всех ребят через раздробление чисел. Находим самую маленькую единицу для всех величин, которые складываем:

• в величине роста Оли — сантиметры;
• в величине роста Коли и Васи — миллиметры.

Один миллиметр меньше одного сантиметра. Значит, все будем вычислять в миллиметрах.

1 м 2 дм 5 см= (1х100+ 2 х10 + 5) см = 125 см = 125 х 10 мм = 1250 мм,

1 м 2 дм 6 см 5 мм = (1 х 1000 + 2 х 100 + 6 х 10 + 5) мм = 1265 мм,

1 м 2 дм 3 см 5 мм = (1 х 1000 + 2 х 100 + 3 х 10 + 5) мм = 1235 мм

Теперь все сложим и получим

1250 мм + 1265 мм + 1235 мм = 3750 мм.

Укрупняем

3750 мм = (3 х 1000 + 7х 100 + 5 х 10) мм = 3 х1000 мм + 7 х 100 мм + 5 х 10 мм = 3 м + 7 дм + 5 см.

Вернулся Бим и посмотрел на все то, что успел записать Бом.

— Ага, высота нашего цирка 25 м. Значит ребята, даже если встанут друг на друга, не достанут до потолка. Вычисляем

— Получается, что не достанут, — согласился Бом.

Умножение и деление именованных чисел

Правило. При умножении и делении составных именованных чисел нужно:

1. Заменить составные числа простыми, выполнить вычисление.
2. В случае, если полученный результат — простое именованное число, его превращают в составное.

Потом было представление. Бом с обезьянками выступал просто великолепно.

Пяти обезьянкам в антракте досталось по 2 банана. Буфетчица попросила ребят посчитать, сколько весили бананы, которые съели обезьянки, если один банан весит 180 г. Ребята запросто решили такую задачу:

Обезьянкам дали 5х2=10 (шт.) бананов. Если один банан весит 180 г, то всего обезьянки съели:

180 г х 10 = 1800 г

Затем Оля, Коля и Вася превратили простые именованные числа в составные и получили, что

1800 г = 1 кг 800 г — вес бананов, которые съели обезьянки.

Дальше ребята помогли выяснить, надолго ли хватит бананов, если на сутки нужно 6 кг бананов, а всего привезли 1 ц 99 кг 800 г:

1ц 98 кг = 100 кг + 98 кг =198 кг

198 кг : 6 кг = 33 (суток).

Сравнение именованных чисел

Правило. Два именованных числа можно сравнивать, начиная с наибольшей величины размерности двух чисел по правилам сравнения обыкновенных чисел, следуя от высшей размерности к низшей. Если нет числа в какой-то из размерностей, надо считать, что там стоит 0.

Другой способ. Раздробить именованные числа до наименьшей размерности из двух чисел и сравнить их раздробление, дальше действовать по правилу сравнения обыкновенных чисел.

Известно, что в следующий раз бананы привезут через 720 часов. Хватит ли бананов до следующего их привоза в цирк?

Нам надо раздробить 33 суток до величины измерения часы. В сутках 24 часа, значит всего в 33 сутках

33х 24 ч = 792 ч.

Теперь, когда оба числа выражены в одинаковых единицах измерения — часах, мы сравним значения этих величин

792 ч > 720 ч,

то есть обезьянки все время смогут есть бананы и не быть голодными.

Можно для сравнения превратить (укрупнить) именованное число 720 ч. По правилам укрупнения мы должны часы 720 ч разделить на количество часов в сутках — 24 ч. Получим через сколько суток привезут бананы

720 ч : 24 ч = 30 (суток)

30 суток < 33 суток. Обезьянкам хватит бананов!

Выводы

Для закрепления темы давайте запишем вопросы для именованных чисел и дадим ответы на них. — подытожил Бим.

Что такое именованные числа? 

Определение. Именованные числа — это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единицы.

Что такое простое и составное именованное число?

Определение. Простыми именованными числами называются именованные числа, в которые входит только одна единица измерения величины.

Определение. Составными именованными числами называются числа, в которые входит несколько единиц измерения величины.

 Что такое укрупнение и раздробление именованного числа?

Определение. Превращение (укрупнение) именованного числа — это запись именованного числа через какие-нибудь бо́льшие единицы измерения.

Определение. Раздробление именованного числа — это запись именованного числа через низшие единицы измерения.

Правило. Для того чтобы раздробить именованное число, нужно:

1. Найти наименьшую единицу размерности в именованном числе.

2. Значения для остальных единиц измерения из именованного числа умножить на коэффициент перевода в наименьшую единицу размерности в данном именованном числе.

3. Сложить полученные числа. Результат получается в самых маленьких единицах размерности числа.

Операции сложения и вычитания именованных чисел

Правило. Для сложения и вычитания именованных чисел необходимо выразить оба слагаемых в одинаковых единицах измерения. Сложение и вычитания можно выполнять по соответствующим величинам размерности как обыкновенных чисел в столбик, затем полученное именованное число укрупняют.

Операции умножения и деления для именованных чисел.

Правило. При умножении и делении составных именованных чисел надо

1.  Заменить составные числа простыми, выполнить вычисление.

2.  В случае, если полученный результат — простое именованное число, его превращают в составное.

Сравнение именованных чисел.

Правило. Два именованных числа можно сравнивать начиная с наибольшей величины размерности двух чисел по правилам сравнения обыкновенных чисел, следуя от высшей размерности к низшей. Если нет числа в какой— то из размерностей надо считать, что там стоит 0.

Другой способ. Раздробить именованные числа до наименьшей размерности из двух чисел и сравнить их раздробление, дальше действовать по правилу сравнения обыкновенных чисел.

Мы постарались подробно разобрать, что такое именованные числа и какие они бывают. А также как их складывать и вычитать, умножать и делить, сравнивать между собой.

Оригинальная идея подачи материала принадлежит Стуловой Лилии Валериевне (преподаватель математики от 5 лет и старше).

Не забудьте оценить наши старания! Комментарии приветствуются. По желанию подписывайтесь на нас в Дзен и в других социальных сетях!!!)))

Похожие статьи:

Треугольники. Виды треугольников по углам и сторонам

Длина. Единицы измерения длины и связь между ними

Как найти площадь прямоугольника

Объем прямоугольного параллелепипеда — как его найти?

Единицы измерения площади, таблицы перевода из одной единицы измерения площади в другую

Деление в столбик. Деление в столбик с остатком.